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数数是一项基本的生活技能，它简单到连小孩子也能学会。但人们想不到的是，现在我们所用的灵活方便的计数方式是在近代才发展起来的；而在这之前，世界上的多种文化分别创造了多样的计数方式，十进制、六十进制便是其中最著名的进制，且被沿用至今。计算机的出现，是计数方式上的又一大变革，或者说新的计数方式促进了计算机技术的发展。这一切都要归功于莱布尼茨发明的二进制。数的概念和计数方式一样也在不断变化着。数是什么？我们没有唯一的答案，因为数系一直在变化中。自然数、整数、有理数、无理数、实数、虚数、超越数、超限数，每一次数的家族的扩张，都能引发更深层次的思考，也都留下了悬而未决的问题。可见对数的认识，我们还有很长的路要走。

引言 数和想象力第一部分 用于计算的数第一章 第一批问题第二章 早期的记数系统 美索不达米亚的教育 美索不达米亚的数系 六十进制的优点 美索不达米亚人的数学家庭作业 埃及的数系 阿梅斯纸草书中的一个问题 玛雅的数系 中国的数系 《九章算术》中的一个问题第三章 我们的位值制 新系统的注解第四章 分析机 计算器、计算机和人的想象力 巴贝奇和分析机 数系的早期电子表示 计算机中数的表示 浮点表示 浮点算术和计算器 为什么制造计算机？第二部分 数的思想的推广第五章 数的概念的演化 无理数 萨摩斯的毕达哥拉斯 ■的无理性第六章 负数 印度次大陆的古代数学课本 走出印度第七章 代数数 塔尔塔利亚、费拉里和卡尔达诺 吉拉尔和沃利斯 欧拉和达朗贝尔 关于“虚”数的争论 复数：现代的观点 复数的使用第八章 超越数及其含义的研究 戴德金和实数线第三部分 无穷的问题第九章 早期的理解第十章 伽利略和波尔查诺 作为数的无穷 《项狄传》第十一章 康托尔和无穷的逻辑 有理数不比自然数多 实数多于自然数 罗素悖论 罗素悖论的解决第十二章 康托尔的遗产 哥德尔 当代的形式语言 图灵大事年表术语表

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一旦希尔伯特除去数学体系中与数学无关的内容,似乎将不存在有用或有趣的内容了,事实并非如此.希尔伯特形式化的数学体系,如同拆除机器外壳露出转动的部位.我们拆除外壳是为了搞清楚它是如何工作,而不是去了解机器在做什么,因为这一点从外部就可以看出来.但是要明白它是如何运转的,我们就需要更深入的观察,这就是希尔伯特的目的.关于所考虑的数学系统在符合现实的意义下是否"真实"或"正确"已不重要,相反希尔伯特的形式化使我们看到,数学系统是如何-甚至是否-产生良好的逻辑相容的数学的.希尔伯特深入数学内部来观察,为的是发现其运作方式.

但是我们应该记住:数学从来不写最后一章.

书籍介绍

数数是一项基本的生活技能，它简单到连小孩子也能学会。但人们想不到的是，现在我们所用的灵活方便的计数方式是在近代才发展起来的；而在这之前，世界上的多种文化分别创造了多样的计数方式，十进制、六十进制便是其中最著名的进制，且被沿用至今。计算机的出现，是计数方式上的又一大变革，或者说新的计数方式促进了计算机技术的发展。这一切都要归功于莱布尼茨发明的二进制。数的概念和计数方式一样也在不断变化着。数是什么？我们没有唯一的答案，因为数系一直在变化中。自然数、整数、有理数、无理数、实数、虚数、超越数、超限数，每一次数的家族的扩张，都能引发更深层次的思考，也都留下了悬而未决的问题。可见对数的认识，我们还有很长的路要走。