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《数学物理方法（第四版）》是国家精品课程配套教材，反映了数学物理方法近年来的发展.《数学物理方法（第四版）》结构新颖，逻辑清晰，语言流畅，论证严谨，体现了“深入浅出，学以致用”的宗旨.

《数学物理方法（第四版）》内容包括复变函数导论、特殊函数与狄拉克δ函数、数学物理方程（用行波法、平均值法、分离变量法、积分变换法、格林函数法、保角变换法和变分法求解数理方程），以及物理学中若干新的数学方法.《数学物理方法（第四版）》配有大量习题，书末附有习题答案和提示.

目录

前言

**篇 复变函数导论

第1章 复变函数与解析函数 3

1.1 复数 3

1.2 复变函数复变函数的极限与连续 9

1.3 复变函数的导数柯西-黎曼条件 15

1.4 解析函数 20

第2章 复变函数的积分 27

2.1 复变积分的定义和性质 27

2.2 解析函数的柯西定理原函数与定积分公式 32

2.3 解析函数的柯西公式 39

第3章 解析函数的级数表示 47

3.1 复变函数项级数 47

3.2 幂级数 53

3.3 解析函数的泰勒展开 59

3.4 解析函数的洛朗展开 65

3.5 解析函数的零点和孤立奇点 70

第4章 留数定理及其应用 77

4.1 留数定理 77

4.2 用留数定理计算实变积分 82

*4.3 用留数定理计算级数和 94

第5章 解析延拓多值函数及其黎曼面 100

5.1 解析延拓Γ函数 100

5.2 多值函数及其黎曼面 105

第二篇 特殊函数场论与狄拉克δ函数

第6章 勒让德函数 121

6.1 勒让德方程与勒让德多项式 121

6.2 勒让德多项式的微分与积分表达式母函数与递推公式 128

6.3 勒让德多项式的正交性与完备性 133

6.4 关联勒让德方程与关联勒让德函数 138

第7章 贝塞尔函数 144

7.1 贝塞尔方程与贝塞尔函数 144

7.2 贝塞尔函数的母函数积分表达式递推公式渐近公式与零点 151

*7.3 贝塞尔函数的正交性与完备性 158

*7.4 虚宗量贝塞尔方程与虚宗量贝塞尔函数 165

*7.5 球贝塞尔方程球贝塞尔函数球诺伊曼函数与球汉克尔函数 168

第8章 场论与狄拉克δ函数 172

8.1 场论 172

8.2 狄拉克δ函数 196

第三篇 数学物理方程

第9章 定解问题 207

9.1 波动问题 207

9.2 输运问题 213

9.3 稳定场问题 217

9.4 定解问题小结 221

第10章 行波法与平均值法 224

10.1 无界弦的自由振动达朗贝尔公式及其推广 224

*10.2 三维无界空间的自由振动泊松公式 229

第11章 分离变量法 233

11.1 直角坐标系中的分离变量法 233

11.2 柱坐标系中的分离变量法 246

11.3 球坐标系中的分离变量法 253

11.4 施图姆-刘维尔本征值问题 260

第12章 积分变换法 269

12.1 傅里叶变换 269

12.2 傅里叶变换法 280

12.3 拉普拉斯变换 285

12.4 拉普拉斯变换法 295

第13章 格林函数法 299

*13.1 格林函数法在稳定场问题中的应用 299

*13.2 格林函数法在输运问题中的应用 306

*13.3 格林函数法在波动问题中的应用 312

第14章 保角变换法 319

*14.1 泛定方程的变换 319

*14.2 几种常用的保角变换 321

*14.3 用保角变换法求解边值问题 327

第15章 变分法 331

*15.1 泛函的极值 331

*15.2 里茨法定态薛定谔方程的本征值问题 334

第四篇 数学物理方法的若干新兴分支

第16章 典型非线性方程的孤立波解 341

*16.1 KdV方程 341

*16.2 正弦-戈尔登方程 344

*16.3 非线性薛定谔方程 346

第17章 Z变换 349

*17.1 Z变换的定义及其性质 349

*17.2 用Z变换求解差分方程 354

第18章 小波变换 356

*18.1 从傅里叶变换，加博变换到小波变换 356

*18.2 连续小波变换的性质 361

参考文献 365

附录 366

附录A 微分算符Δ的若干常用公式 366

附录B 几种常用的常系数常微分方程的解 367

附录C 广义积分与积分主值 369

附录D 二阶线性齐次常微分方程w″(z)+p(z)w′(z)+q(z)w(z)=0的解 370

附录E 三角函数的正交关系 372

习题答案 374

习题提示或解答 389

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