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附录1 数学第一性原理丨213

宇宙立法

物理学的尽头是数学，数学的尽头是哲学。任何一套科学理论最终都要以数学的形式来呈现。马克思曾说：“判断一门学科成熟与否的标志，就是看数学是否进入了这门学科。”当一门学科趋于成熟时，一定会对其主要的研究对象之间的量化关系及其随时间和空间的变化有深入的理解，而刻画这种关系和变化的最好工具或者语言是数学，从而对现实世界进行符合逻辑的模型投影。

“数学王子”高斯曾说：“数学是自然科学的女皇……”他认为数学对于科学起着统御全局的作用。当然也有人认为“数学是自然科学的奴仆”，扮演着工具人的角色。不管怎么说，任何一套科学理论都可以通过数学模型来展现。杨振宁先生曾问陈省身先生，数学家是怎样在没有任何物理背景的前提下，单凭逻辑就发明了纤维丛理论的呢？陈省身先生认为，纤维丛理论不是数学家发明的，它是客观存在的，本来就在那里，数学家只是偶尔灵光一现发现了它。这就是数学中的“文章本天成，妙手偶得之”。

既然科学的任何理论最终都会在数学里面找到对应，我们反过来想，是不是任何一个数学理论都可以找到科学的背景呢？换句话说，如果我们把世界分成现实世界和数学世界，按照陈省身先生的观点，数学世界应该也是客观存在的。

我们知道还有这样一句话：“科学研究的是Our World，而数学研究的是One World，”什么意思呢？对于数学理论，无论其得到的结论看起来多么荒谬，多么有悖于人类的常识，只要它们在逻辑上无懈可击，能够自洽，在数学上就是有意义的。因此，数学所包含的范围广得多，不需要非得反映现实世界（或者说我们所在的宇宙）的运行规律，只要逻辑上没有问题就可以。

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